برای دانلود خلاصه آموزش درخت تصمیم و نمودار تاثیر لطفا ایمیل خود را وارد کنید تا این آموزش برای شما ارسال شود. این آموزش شامل فیلم، جزوه، پادکست و فایل ارایه است.
درس 19: درخت تصمیم و نمودار تاثیر
تهیه شده توسط گروه بهینه یاب
مقدمه
فرآیند تصمیم گیری در بسیاری از حالات متشکل از یک توالی از تصمیمات است که می‌توان به صورت نمودار زیر به طور خلاصه بیان کرد.
در تصمیمات غیر دنباله ای، تحلیل تصمیم می‌تواند براساس ماتریس پرداخت یا Payoff Matrix باشد. در تصمیمات دنباله ای(در آن به دنبال ارزیابی آلترناتیوها یا گزینه ها هستیم) که در آن تصمیم فعلی متاثر از تصمیمات گذشته بوده و تابعی از متغیرهای حالت و تصمیمات آینده است می‌توان از درخت تصمیم گیری یا Decision Tree استفاده کرد. ارزیابی آلترناتیوها بر اساس مفهوم ارزش پولی مورد انتظار یا (EMV (Expected Monetary Value استوار است که در ادامه توضیح داده می‌شود.
ارزش پولی مورد انتظار یا EMV یا (Expected Monetary Value)
در صورتی که ماتریس پرداخت میزان دریافتی به ازای حالات و آلترناتیوهای مختلف را در اختیار داشته باشیم و احتمال وقوع هر حالت نیز مشخص باشد، ارزش پولی مورد انتظار هر آلترناتیو نظیر aj به صورت زیر محاسبه می‌شود.
که در آن
(f(θi,aj : میزان دریافتی حالت θi برای گزینه aj (ماتریس پرداخت)
(f(θi: احتمال وقوع حالت θi.
مثال: شرکت کاله می‌خواهد در مورد تولید یک نوع جدید پنیر پیتزا تصمیم گیری کند. جهت تولید این نوع پنیر، باید خط جدیدی ایجاد شود که این کار به صورت راه اندازی یک خط جدید (a1) یا از تغییر و بهسازی یکی از خطوط غیر فعال فعلی انجام شود (a2) یا می‌تواند اصلا این محصول را تولید نکند(a3) . ماتریس پرداخت این محصول به ازای آلترناتیوهای گفته شده به ازای این که آیا محصول جدید در بازار موفق می‌شود (θ1) و یا موفق نمی شود (θ2) در جدول زیر آمده است (مدیر فروش کاله احتمال موفقیت محصول جدید را 65 درصد در نظر می‌گیرد).درخت تصمیم و نمودار تاثیر
فرض کنید یک شرکت خدمات مشاوره ای، در ازای دریافت 65 میلیون تومان حاضر است به ما بگوید که به طور قطع محصول موفق یا ناموفق خواهد بود. در این حالت محیط تصمیم گیری از حالت عدم قطعیت به قطعیت تبدیل می‌شود.
آیا شرکت، مشاوره قبول کند یا خیر؟ آیا این مشاوره 65 میلیون تومان می‌ارزد؟ برای پاسخ به این سال نیاز است که ارزش مورد انتظار اطلاعات کامل محاسبه شود که در بخش بعد بیان می‌شود.
ارزش مورد انتظار اطلاعات کامل یا (EVPI (Expected Value of Perfect Information
ارزش مورد انتظار اطلاعات کامل یا EVPI عبارت است است از تخمین بازده مورد انتظار در صورت داشتن اطلاعات کامل منهای ارزش مورد انتظار بدون اطلاعات کامل (EMV).
برای مثال کارخانه کاله، ارزش مورد انتظار اطلاعات کامل به صورت زیر محاسبه می‌شود.
لذا استفاده از این مشاوره توصیه نمی شود و در صورت پرداخت این هزینه، انتظار می رود دو میلیون تومان شرکت ضرر خواهد کرد.درخت تصمیم و نمودار تاثیر
ارزش مورد انتظار میزان تاسف یا (EOL (Expected Opportunity Loss
منظور میزان تاسف در واقع همان ضرر یا تاسف ناشی از عدم انتخاب بهترین آلترناتیو است. برای تعیین EOL ابتدا ماتریس تاسف را باید بسازیم. برای هر حالت، بیشترین عایدی را تعیین می‌کنیم و سپس میزان تاسف برای یک گزینه مورد نظر برابر با اختلاف بین بیشترین عایدی و عایدی گزینه مورد نظر است. برای مثال اگر ماتریس عایدی به صورت زیر باشد:
با توجه به این که بیشترین مقدار عایدی برای حالت θ1 برابر 200 است لذا ماتریس تاسف به صورت زیر محاسبه می‌شود.
مقدار EOL با استفاده از جدول بالا با توجه این که احتمال وقوع حالت θ1 و θ2 به ترتیب برابر با 0.65 و 0.35 باشد، به صورت جدول زیر محاسبه می‌شود.
نکته: مقدار کمینه EOL برابر با مقدار ارزش مورد انتظار اطلاعات کامل یا EVPI خواهد بود.
در مثال زیر می‌توانید درستی نکته فوق را بررسی کنید.
مثال: جهت سرمایه گذاری سرمایه مالی، سه آلترناتیو را در نظر بگیرید. مقدار سود و زیاد در ماتریس پرداخت آورده شده است. گزینه a3 همان گزینه عدم انجام کار و عدم سرمایه گذاری است. مشاوره ای حاضر است با دریافت 15 میلیون تومان بگوید کدام حالت اتفاق می‌افتد. آیا این هزینه ارزش پرداخت دارد؟
مقدار ارزش اطلاعات یا همان EVPI به صورت زیر محاسبه می‌شود: درخت تصمیم و نمودار تاثیر
ماتریس تاسف به صورت زیر می‌شود:
همان طور که مشاهده می‌شود کمترین مقدار تاسف برابر با ارزش اطلاعات یا EVPI است.
قضیه بیز یا Bayes Theorem
در درخت تصمیم گیری، محاسبه احتمال شرطی از طریق قضیه بیز انجام می‌شود. قضیه بیز به صورت زیر انجام می‌شود:
با توجه به روابط (I) و (II) خواهیم داشت:
مبانی درخت تصمیم گیری
در درخت تصمیم گیری از دو نوع گره زیر استفاده می‌کنیم.
گره تصمیم یا Decision Node: در این نوع گره، تصمیم گیرنده باید یکی از چند آلترناتیو موجود را انتخاب کنیم و با مربع نمایش داده می‌شود.
گره شانس یا Chance Node: در این نوع گره طبیعت یکی از چند متغیر حالت را به صورت احتمالی انتخاب می‌کند که با دایره نمایش داده می‌شود.
شاخه های وابسته به گره تصمیم، آلترناتیوهای موجود و شاخه های وابسته به گره شانس، حالات یا وقایع موجود هستند.
گام 1: رسم درخت با توجه به تعریف مساله و نمادهای اشاره شده در بالا
گام 2: تعیین احتمال وقوع مربوط به حالات وابسته به گره های شانس
گام 3: تخمین بازده وابسته به هر یک از شاخه های انتهایی درخت
گام 4: محاسبه EMV مربوط به گره های شانس از طریق فرایند بازگشتی Backward Process (حرکت از سمت راست حرکت به سمت گره های ابتدایی)
گام 5: تعیین بهترین شاخه ها با توجه به نتایج بدست آمده و تعیین استراتژی تصمیم درخت تصمیم و نمودار تاثیر
مثال: مدیر یک شرکت می‌خواهد تصمیم بگیرد که آیا محصول جدید را در معرض فروش بگذارد یا خیر؟ پیش بینی می‌شود که پس از عرضه محصول سه حالت اتفاق می‌افتد.
- تقاضا زیاد باشد (HI)
- تقاضا متوسط باشد (MED)
- تقاضا کم باشد (LOW)
میزان سود یا زیان خالص مورد انتظار در هر یک از حالات به ترتیب برابر با 1000000، 200000 و 500000- دلار و احتمال وقوع هر یک به ترتیب 0.2، 0.4 و 0.4 است.
همچنین یک شرکت مشاور نیز وجود دارد که در ازای دریافت 20000 دلار ادعا می‌کند که می‌تواند تعیین کند که محصول موفق خواهد بود (S) یا ناموفق است (F). جهت بررسی توانایی این شرکت اطلاعات زیر بدست آمده است که در آن احتمال نتیجه گزارش به شرط وقوع هر حالت داده شده است:
با استفاده از درخت تصمیم، استراتژی تصمیم را مشخص کنید. همچنین ارزش خدمات شرکت و EVPI تعیین نمایید.
حل:
برای انجام محاسبات درخت تصمیم ابتدا باید احتمالات شرطی را محاسبه کرد که نتایج محاسبات در جدول زیر آمده است.
زیر محاسبات جدول فوق به صورت زیر می‌شود.
استراتژی تصمیم: از شرکت مشاوره ای می‌خواهیم بازاریابی را انجام دهد. سپس براساس گزارش عمل می‌کنیم.
با توجه به انجام بازاریابی توسط شرکت مشاور، احتمالات دخیل در متغیرهای حالت به صورت زیر تغییر می‌کند.
همچنین استفاده از نظرات کارشناسی مقدار EMV را تغییر می‌کند. به این صورت که مقدار EMV بدون کارشناسی برابر با 80000 و در صورت استفاده از کارشناسی، برابر با 256000 می‌شود.
ارزش مورد انتظار اطلاعات نمونه، برابر با EVSI یا Expected Value of Sample Information برابر با اختلاف EMV استفاده از اطلاعات مشاوره ای و عدم استفاده از اطلاعات مشاوره ای است. برای مثال در این تمرین خواهیم داشت.
48000 =80000(عدم استفاده از مشاوره شرکت) – 128000(استفاده از مشاوره شرکت) =EVSI
برای محاسبه ارزش در اختیار داشتن اطلاعات کامل می‌توان از درخت زیر استفاده است.
200000 =80000(در صورت عدم استفاده از اطلاعات) – 280000(در صورت استفاده از اطلاعات کامل) =EVPI
نمودار تاثیر یا دیاگرام تاثیر Influence Diagram
نمودار تاثیر بیان ترسیمی ما بین عناصر و عوامل دخیل در یک تصمیم در یک زمان مشخص است. در واقع نمودار تاثیر، شکل فشرده بیان مساله تصمیم گیری است که در آن عناصر یا عوامل شاخص به شکل ترسیمی نشان داده می‌شوند.
نکته: نمودار تاثیر یک مسئله ضرورتا منحصر به فرد نیست.
نکته: نمودار تاثیر، یک گراف جهت دار است که از تعدادی گره و کمان که ما بین گره ها وصل می‌شود، تشکیل می‌گردد.
انواع گره ها در نمودار تاثیر به صورت زیر هستند:درخت تصمیم و نمودار تاثیر
گره تصمیم یا Decision node
گره تصمیم را با مربع نمایش داده می‌شود و مرتبط با تصمیماتی است که در مراحل مختلف مسئله باید اتخاذ کنیم.
گره شانس یا Chance node
گره شانس را دایره نمایش داده می‌شود و که بیانگر حالات و وقایع غیرقطعی در محیط تصمیم گیری است.
گره ارزش/محاسبه یا Value/calculation node
گره ارزش را با بیضی نمایش داده می‌شود و که بیانگر محاسبات ریاضی یا تعیین مقادیر ارزش ها موجود در محیط تصمیم گیری است.
گره پیامد/نتیجه نهایی یا Final Consequence/Final Payoff node
گره پیامد یا نتیجه نهایی را با لوزی نمایش داده می‌شود که در واقع پیامد نهایی یا تصمیم نهایی مسئله مشخص می‌کند.