تحقیق در عملیات چیست؟

تحقیق در عملیات را
برخوردی علمی با تصمیم‌گیری‌هایی دانست
که در جریان عملیات سیستم‌های سازمان یافته انجام می‌گیرند.
به عبارت دیگر تحقیق در عملیات در رابطه با مسائل مربوبط به
هدایت و هماهنگی عملیات و فعالیت‌های گوناگون به
کارگرفته می‌شود. تحقیق در عملیات در زمینه‌های
گوناگونی نظیر اقتصاد، تجارت، صنعت، دولت ، بهداشت و غیره مورد
استفاده قرار می‌گیرد. تحقیق در عملیات به مسائل با
نگرشی نظام گرا (systematic) بررسی می
نماید و کوشش می‌کند تا تضاد منابع بخش‌های مختلف یک
سازمان را به طوری حل نماید که بهترین نتیجه یا
همان جواب بهینه برای کل سازمان ایجاد شود.

تحقیق در عملیات شامل
بخش‌های مختلفی است که برنامه‌ریزی خطی
ریاضی یکی از مهمترین بخش‌های آن است. در برنامه‌ریزی
خطی از مدلی ریاضی به منظور تشریح مسئله مورد نظر
استفاده می‌شود. کلمه خطی به معنای آن است که تمام روابط
ریاضی این مدل لزوما باید خطی باشند. تولد برنامه‌ریزی
خطی به سال 1947 میلادی باز می‌گردد که در آن زمان جورج
دانتزیگ(George Dantzig) برای پروژه محاسبات
علمی برنامه‌های بهینه، روش سیمپلکس را برای حل
مسائل عمومی برنامه‌ریزی خطی ابداع کرد. به قدری
این ابداع در علم مدیریت تاثیر گذار بود که جورج
دانتزیک را تا پای جایزه نوبل پیش برد ولی
هیچگاه موفق به گرفتن این جایزه نشد.

فرموله کردن
مسئله به صورت برنامه‌ریزی خطی

این بخش را با فرمول
بندی یک مثال کوچک برنامه‌ریزی خطی ادامه می‌دهیم.
این مثال به اندازه کافی ساده است که می‌توان آن را به صورت
گرافیکی مورد بررسی قرار داد.

مثال:
یک شرکت تولیدی درب و پنچره، داراه سه کارگاه است. در کارگاه 1
قاب‌های آلومینیومی و قسمت‌های فلزی
تولید می‌شود. در کارگاه 2، قاب‌های چوبی تولید م
یشود و در کارگاه 3، برش شیشه و سوار کردن آن به قاب ها انجام می‌شود.
مدیریت این گارکا ها به دنبال تولید دو محصول جدید
هستند و از مرکز تحقیق در عملیات خواسته اند که میزان
تولید از هر محصول را با توجه به ظرفیت کارگاه چند واحد است. محصول 1،
دری با قابی آلومینومی و محصول 2 پنجره‌ای شیشه
با قاب چوبی است. با توجه به این که هر دو محصول برای
جوشکاری نیاز به کارگاه 3 دارد، ظرفیت این گارگاه باعث می‌شود
که رقابتی بین این دو محصول ایجاد شود. در جدول زیر
سود هر محصول، میزان استفاده از منابع و ظرفیت هر کارگاه آورده شده
است.

 

 و

 به ترتیب تعداد
محصولات 1 و 2 در هر دقیقه است و z نشان
دهنده سود حاصل از فروش در هر دقیقه است. در ادبیات تحقیق در
عملیات به

 و

 متغیرهای تصمیم‌گیری
(decision variables) و z را تابع هدف (objective function) گفته می‌شود.

برای تولید هر واحد
محصول 1، 1 واحد از کارگاه 1 مصرف می‌شود که در هر دقیقه کارگاه 1
تنها 4 واحد ظرفیت برای محصول جدید موجود دارد. این
محدودیت به صورت جبری

 نمایش داده می‌شود.
به طور مشابه برای کارگاه شماره 2، محدودیت

 برای محصول 2 مورد
نیاز است. ظرفیت کارگاه 3 توسط هر دو محصول استفاده می‌شود که
باعث محدودیت

 می‌شود. چون محصول ها نمی‌توانند
منفی باشند، متغیرهای تصمیم‌گیری
نامنفی هستند و نمایش ریاضی آن به صورت

 و

 می‌شود. به طور خلاصه
نمایش ریاضی مدل برنامه‌ریزی خطی این
مسئله به صورت زیر می‌شود.

به دلیل این که
این مدل برنامه‌ریزی خطی شامل تنها دو متغیر

 و

 است، می‌توان
برای حل آن از روش ترسیمی بهره برد. این شیوه مستلزم
رسم یک شکل با محورهای

 و

 است. هر یک از
محدودیت‌ها بخشی از محور دوبعدی را پوشش می‌دهد که از
اشتراک این محدودیت‌ها، فضای موجه یا امکان پذیر
مسئله ایجاد می‌شود. ما به دنبال نقطه‌ای هستیم که
بیشترین مقدار عبارت z را
ایجاد می‌کند. برای رسم ناحیه امکان پذیر
محدودیت‌ها را تک تک به صورت زیر اضافه می‌کنیم.